Formler for regulære mangekanter

Ordet mangekant er en fellesbetegnelse for alle trekanter, firkanter, femkanter og så videre.

Teori

Regulære mangekanter

At en figur er regulær betyr at alle sidene i figuren er like lange og at alle vinklene er like store.

Eksempler på regulære mangekanter er:

  • En regulær trekant er en likesidet trekant.

  • En regulær firkant er et kvadrat.

Formel

Sentralvinkelen

En sentralvinkel i en regulær mangekant er vinkelen mellom to linjer fra sentrum av mangekanten til to nabohjørner.

Sentralvinkelen s i en regulær n-kant kan du regne ut med formelen

s = 360 n ,

der n er antall kanter i figuren.

Her ser du en regulær sekskant (heksagon):

Regulær sekskant, heksagon, med sentralvinkel

Eksempel 1

Du har en regulær sekskant. Finn sentralvinkelen.

Her setter du rett inn i formelen og regner ut svaret (se figuren over):

s = 360 6 = 60.

Formel

Kantvinkelen

En kantvinkel er vinkelen mellom to nabosider i en regulær mangekant.

Kantvinkelen v i en regulær n-kant finner du med formelen

v = 180 360 n ,

der n er antall kanter i figuren.

Her ser du en regulær femkant (pentagon):

Regulær femkant, pentagon, med kantvinkel

Eksempel 2

Du har en regulær femkant. Finn kantvinkelen.

Her setter du rett inn i formelen og regner ut svaret:

v = 180 360 5 = 108.

Formel

Vinkelsummen

Vinkelsummen a i en n-kant viser hvor mange grader kantvinklene i figuren er til sammen. Da bruker du denne formelen:

a = (n 2) 180,

der n er antall hjørner i figuren.

Eksempel 3

Du har en regulær syvkant. Finn vinkelsummen.

Her setter du rett inn i formelen og regner ut svaret:

a = (7 2) 180 = 5 180 = 900.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!