...

>Intervaller og fortegnslinjer>Ulikheter og intervaller

Ulikheter og intervaller

Når du skal løse ulikheter ved hjelp av intervaller kan du bli spurt om å vise svaret på en tallinje eller finne området hvor begge linjene er oppfylt. Slik går du frem:

Regel

Løsing av ulikheter ved hjelp av intervaller

1.: Løs ulikheten(e).
2.: Dersom du har en ulikhet tegner du en fortegnslinje og viser intervallet ditt ved hjelp av en pil.
3.: Dersom du har to eller flere ulikheter tegner du fortegnslinjene til alle under hverandre.
4.: Deretter markerer du området hvor alle ulikhetene finnes.

Eksempel 1

Løs ulikheten $3 x - 3 > 15 + x$ og vis intervallet ved tegning

\begin{array}{l} 3 x - 3 & > 15 + x \\ 3 x - x & > 15 + 3 \\ 2 x & > 18 & | : 2 \\ x & > 9 \end{array}

Nå tegner du fortegnslinjene for løsningen og leser av intervallet.

Tallinje med tallet 9 markert. Området fra 9 til uendelig er markert som løsningen.

Du ser nå at ulikheten er oppfylt på intervallet $⟨ 9, \to ⟩$ .

Eksempel 2

Finn området hvor begge uttrykkene $2 x + 3 < 1$ og $- 2 x - 3 < 1$ er sanne

Du begynner med å sette opp ulikhetene og løser disse:

\begin{array}{l} 2 x + 3 & < 1 & - 2 x - 3 & < 1 \\ 2 x & < - 2 | : 2 & - 2 x & < 4 | : (- 2) \\ x & < - 1 & x & > - 2 \end{array}

Nå tegner du fortegnslinjene for hver av løsningene og leser av intervallet der begge er oppfylt.

Løsningene for x<-1 og x>-2 vist i et fortegnsskjema.

Du ser at begge ulikhetene er sanne på intervallet $⟨ - 2, - 1 ⟩$ .

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!

Forrige oppslag

Hvordan bruke fortegnslinjer