Name: Hvordan finner du overflatearealet av et prisme uten toppflate?
Uploaded: 2023-07-21T08:22:18.149Z
Channel: House of Math
Description: Overflatearealet av et prisme som mangler toppflate er summen av arealet av hver flate. Denne videoen forklarer den generelle formelen for å beregne dette, med eksempler.

Overflatearealet av et prisme som mangler toppflate er summen av arealet av hver flate. Denne videoen forklarer den generelle formelen for å beregne dette, med eksempler.

Hvordan finner du overflatearealet av et prisme uten toppflate?

Hvordan finner du overflatearealet av et prisme uten toppflate?
Overflatearealet til et prisme uten toppflate er summen av arealene til hver flate.
Du kan bruke den generelle formelen for overflatearealet til et prisme uten toppflate, som er arealet av grunnflaten, G, pluss omkretsen, O, av grunnflaten, ganger høyden, H:
S er lik G pluss O gange H.
Merk at den eneste forskjellen mellom formelen for overflatearealet til et prisme og denne formelen er at du i dette tilfellet bare teller én endeflate.
La oss se på et eksempel.
Du skal finne overflatearealet til en kube uten toppflate.
Du finner overflatearealet ved å legge sammen arealet til de fem flatene i kuben, eller, enklere, ved å multiplisere arealet av én flate med antall flater.
Kuben har en lengde, bredde og høyde på fire.
Igjen, det er nyttig å tegne prismet åpnet og brettet ut.
Det spiller ingen rolle hvordan du åpner prismet, overflatearealet vil fortsatt være det samme.
Arealet av hver sideflate er fire ganger fire, som er seksten.
Det er fem like sideflater i dette tilfellet.
Overflatearealet er seksten ganger fem, som er åtti.
La oss sammenligne dette med hvordan den generelle formelen for overflatearealet til et prisme uten toppflate fungerer:
Overflatearealet er lik grunnflaten, pluss omkretsen av grunnflaten ganger høyden.
Først må du finne arealet av grunnflaten, fire ganger fire, eller seksten.
Deretter finner du omkretsen av grunnflaten, som også er fire ganger fire, siden det er fire kanter på lengde fire.
Dette er også seksten, og høyden er fire.
Ved å sette disse inn i formelen får du seksten ganger fire, som er sekstifire, og seksten pluss sekstifire gir åtti.
Selvfølgelig hadde begge beregningene samme resultat.
La oss se på et siste eksempel.
Dette er et sekskantet prisme uten toppflate.
Det har totalt syv flater.
Grunnflaten er selvfølgelig en sekskant.
Alle kantene på grunnflaten er lik tre, og høyden på prismet er fem.
For å finne overflatearealet kan det hjelpe å tegne prismet kuttet opp og brettet ut.
Du kan bruke denne formelen for å beregne overflatearealet:
S er lik G pluss O H.
Først må du finne arealet av grunnflaten.
Det er forskjellige måter å finne arealet av en sekskant på, så la oss se på én av dem.
Hvis du tegner en diagonal fra hvert hjørne til det motsatte hjørnet, deler du sekskanten inn i seks like likesidede trekanter.
 For å finne arealet av sekskanten, finner du arealet til én av disse trekantene og multipliserer det med seks.
Du finner arealet til en trekant ved å tegne inn et linjestykke som representerer høyden til trekanten.
Merk at du nå har en 30 60 90 trekant, fordi hvert hjørne i en likesidet trekant måler 60 grader.
I en 30 60 90 trekant er det spesifikke forhold mellom sidene:
Hvis den korteste kateten er lik a, så er hypotenusen 2a, og den lengste kateten kvadratroten av 3 ganger a.
I dette tilfellet er a lik 1,5, siden lengden på kanten på sekskanten er tre.
Så høyden til trekanten er kvadratroten av 3 ganger 1,5, som er omtrent 2,6.
Nå har du det du trenger for å finne arealet av en trekant:
Du multipliserer grunnlinjen til trekanten med høyden til trekanten og deler på to.
 Grunnlinjen er tre og høyden er omtrent 2,6.
Så arealet av trekanten er 2,6 ganger tre, som er 7,8.
Delt på to blir dette 3,9.
Det betyr at arealet av en trekant er omtrent 3,9.
Det totale omtrentlige arealet av sekskanten er da seks ganger 3,9, som er 23,4.
I neste steg finner du arealet av de seks sideflatene, som er gitt ved omkretsen av grunnflaten ganger høyden på prismet.
Omkretsen av sekskanten er seks ganger tre, som er atten.
Merk at dette faktisk er lengden på det store rektangelet når du åpner prismet.
Høyden på prismet er fem.
Sett til slutt denne informasjonen inn i formelen for overflatearealet.
Overflatearealet er omtrent 23,4, pluss atten ganger fem.
Atten ganger fem er nitti.
23,4 pluss nitti er lik 113,4.
Så det totale overflatearealet til dette prismet er omtrent 113,4.
Overflatearealet til et prisme uten toppflate er summen av områdene til hver flate.
Du kan bruke den generelle formelen for overflatearealet, S, til et prisme uten topp, som er arealet av grunnflaten, G, pluss omkretsen, O, av basen ganger høyden, H.