Hvordan skriver du ennteroten opphøyd i m som en potens?
Ennteroten av a opphøyd i m, er lik a opphøyd i m over n.
La oss kalle dette Regel 10.
Vær oppmerksom på at ennteroten av a opphøyd i m, kan skrives som ennteroten av a, opphøyd i m.
Så, Regel 10 er sann i begge tilfeller.
La oss starte med noen eksempler før vi ser nærmere på hvorfor denne regelen fungerer.
Du vil skrive disse røttene som potenser.
Fjerderoten av z, i tredje, og tredjeroten av x i femte.
Du bruker Regel 10 på det første uttrykket.
Her er n lik 4, og m er lik 3.
Så, du får at fjerderoten av z, i tredje, er lik z opphøyd i 3 fjerdedeler.
Du kan også bruke Regel 10 på det andre uttrykket.
Her er n lik 3, og m er lik 5.
Det betyr at du får at tredjeroten av x i femte, er lik x opphøyd i 5 tredeler.
Men hvorfor fungerer dette?
La oss først se nærmere på hvorfor ennteroten av a, opphøyd i m, er lik a opphøyd i m over n.
Du starter med å bruke Regel 9, og du skriver om ennteroten av a, som a opphøyd i én over n.
Du har nå a opphøyd i én over n, opphøyd i m.
Ved å bruke Regel 7, ganger du sammen eksponentene.
Dette gir deg a opphøyd i én over n ganger m.
Dette er lik a opphøyd i m over n.
Godt jobba!
Du har nå brukt noen av de tidligere reglene til å vise hvorfor ennteroten av a, opphøyd i m, er lik a opphøyd i m over n.
La oss nå se på hvorfor ennteroten av a opphøyd i m, er lik a opphøyd i m over n.
Det er samme fremgangsmåte som sist.
Ved å bruke Regel 9, vet du at d å ta ennteroten, er det samme som å opphøye radikanden i én over n.
Så nå har du a opphøyd i m, opphøyd i én over n.
Som tidligere, bruker du Regel 7 og ganger sammen eksponentene, og får a opphøyd i m ganget med én over n.
m ganger én over n, er lik m over n.
Det betyr at ennteroten av a opphøyd i m er lik a opphøyd i m over n.
Du har nå sett hvordan begge versjoner av ennte rotuttrykk kan skrives som potenser.
Å vite hvordan du tolker ennterøtter og skriver dem som potenser er svært nyttig når du jobber med ligninger og funksjoner i algebra.
Ennteroten av a opphøyd i m, er lik a opphøyd i m over n.
Ennteroten av a, opphøyd i m, er også lik a opphøyd i m over n.

Mathagon

Kvadratrot som potens

n-te roten som potens

Røtter og potenser

Hvordan skriver du n-te roten opphøyd i m som en potens?